3)В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA=34 . Найдите AB.

Так как угол C является прямым, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника ABC:

AC² + BC² = AB²

Поскольку AC = 12, мы можем записать:

12² + BC² = AB²

Чтобы найти BC, нам нужно знать значение угла A. Мы знаем, что tg A = 34, поэтому можем найти sin A и cos A:

tg A = sin A / cos A

34 = sin A / cos A

sin A = 34 cos A

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти значение BC:

BC / sin B = AC / sin A

Поскольку угол B является прямым, sin B = 1, поэтому:

BC = AC / sin A

BC = 12 / sin A

BC = 12 / (34 cos A)

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение для AB:

12² + (12 / (34 cos A))² = AB²

AB ≈ 37.95

Ответ: AB ≈ 37.95.