Кожна з хорд АМ і AN кола дорівнює радіусу цього кола. Знайдіть кут MAN (Можете написать только решение, дано и знайти я уже написала)

Ответ:

Позначимо центр кола через O. Оскільки AM=AN=OA, то AM=AN.

Також, оскільки AM і AN є дотичними до кола, то кути OAM і OAN є прямими кутами.

Отже, ми маємо прямокутний трикутник OAM, де AM=AN=OA. Це означає, що трикутник OAM є рівнобедреним і кути OAM і OMA дорівнюють один одному.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то кут OAM = (180-90)/2 = 45 градусів. Таким чином, кут MAN дорівнює двом кутам OMA і OAM, тобто кут MAN = 2*45 = 90 градусів. Отже, кут MAN дорівнює 90 градусів.