Найдите все значения k

такие, что прямая y=kx+10

имеет с

графиком

g(x)=x²(3x-2)(x+3)/(3x-2)(x+3)

ровно одну общую точку.

P.S. Подробнее на изображении

Для нахождения общей точки графика прямой и функции необходимо решить уравнение:

kx + 10 = x^2(3x - 2)(x + 3)/(3x - 2)(x + 3)

Или сократив дробь:

kx + 10 = x^2

x^2 - kx - 10 = 0

Условие, что прямая имеет ровно одну общую точку с графиком функции, означает, что уравнение имеет ровно один корень.

Корень квадратного уравнения, у которого коэффициент при x^2 равен 1, вычисляется по формуле:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -k, c = -10.

Условие одного корня означает, что дискриминант квадратного уравнения равен нулю:

b^2 - 4ac = k^2 + 40 = 0

k^2 = -40

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то таких значений k нет. Следовательно, прямая не имеет ровно одной общей точки с графиком функции.