Даны векторы a(2;-2;0),b(0;2;-4),c(4;0;1). Найдите координаты вектора f=a-3b+2c.

Формула вычисления угла между векторами:

cos α = a · b /(|a| · |b|)

причем a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ - скалярное произведение векторов, где a(a₁, a₂, a₃), b(b₁, b₂, b₃) - координаты векторов

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²); |b| = √(b₁² + b₂² + b₃²) - длины векторов

В нашем случае:

a · b = 2 · 3 - 2 · 0 + 0 · (-3) = 6

|a| = √8 = 2√2

|b| = √18 = 3√2

cos α = 6 / (6 · 2) = 1/2 ⇒ α = 60° (π/3 радиан)