Вычислите sin⁡ t,cos⁡ t,ctg t, если tg t=8/15,π<t<3π/2

Найдем значение выражения ctg t, если известно, что sin t = 0,8 и 3 * pi/2 ≤ t ≤ 2 * pi.  

1) Сначала найдем cos t. В промежутке 3 * pi/2 ≤ t ≤ 2 * pi cos t имеет положительное значение. 

cos^2 t + sin^2 t = 1; 

cos^2 t = 1 - sin^2 t; 

cos t = √(1 - sin^2 t) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6; 

2) Найдем ctg t из формулы ctg t = cos t/sin t. 

ctg t = cos t/sin t = 0.6/0.8 = 6/8 = (2 * 3)/(2 * 4) = (1 * 3)/(1 * 4) = 3/4; 

Значит, ctg t = 3/4.