Пять шаров размещают случайным образом по девяти коробкам (в каждую можно положить любое количество шаров). Какова вероятность того, что в одной коробке будет два шара, а в другой – три?

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и вероятностные распределения.

Итак, общее число способов разместить 5 шаров по 9 коробкам равно 9^5 (по каждой коробке можно выбрать любое количество шаров, в том числе и ноль).

Теперь рассмотрим количество способов выбрать две коробки из девяти, в которых будет находиться 2 и 3 шара соответственно. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, и оно равно C(9,2) = 36.

Далее, нужно выбрать конкретные коробки, которые будут содержать 2 и 3 шара. Существует C(5,2) способов выбрать 2 шара из 5 и C(3,3) = 1 способ выбрать 3 шара из 3, т.к. в одной из коробок должно быть ровно 3 шара.

Остается распределить оставшиеся шары между оставшимися 7 коробками. Каждый шар может попасть в одну из 7 коробок, следовательно, для каждого из C(5,2) * C(3,3) способов распределения шаров остается 7^2 вариантов.

Итого, вероятность того, что в одной коробке будет два шара, а в другой – три, равна:

P = (C(5,2) * C(3,3) * 7^2 * 36) / 9^5

Выполним расчет:

P = (10 * 1 * 7^2 * 36) / 9^5

P = 0.008345

Ответ: вероятность того, что в одной коробке будет два шара, а в другой – три, равна примерно 0.008345 или около 0.83%.