Знайти повний диференціал z= ctg(y/x)

Ответ:

dz = (-y/(x^2 * (1+(y/x)^2)))dx + (x/(y^2 * (1+(x/y)^2)))dy

Пошаговое объяснение:

Почнемо з визначення похідних:

∂z/∂x = -y/(x^2 * (1+(y/x)^2))

∂z/∂y = x/(y^2 * (1+(x/y)^2))

Тепер можемо записати повний диференціал:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

= -y/(x^2 * (1+(y/x)^2)) dx + x/(y^2 * (1+(x/y)^2)) dy