обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=4-x^2,y=+2

Ответ:Спочатку зобразимо лінії y = 4 - x^2 та y = 2 на графіку:

Graph

Точки перетину цих двох ліній можна знайти шляхом розв'язання системи рівнянь:

4 - x^2 = 2

x^2 = 2

x = ±√2

Тому точки перетину цих ліній є (-√2, 2) та (√2, 2).

Площу фігури, обмеженої цими двома лініями, можна обчислити за допомогою інтегралу:

A = ∫[−√2, √2] (4 - x^2 - 2) dx

A = ∫[−√2, √2] (2 - x^2) dx

A = [2x - (1/3)x^3] |[−√2, √2]

A = [2(√2) - (1/3)(√2)^3] - [2(-√2) - (1/3)(-√2)^3]

A = 8/3√2

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 4 - x^2 та y = 2, дорівнює 8/3√2.

Пошаговое объяснение: