Известно, что AC=17 см, AE=14 см, CF=9 см, BD=8 см. Вычислите площадь треугольника ABC! S(АВС)= см2

воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника через длины его сторон:

S = квадратный корень(p(p-a)(p-b)(p-c))

где a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, равный половине суммы длин сторон:

p = (a + b + c) / 2

Для треугольника ABC нужно найти длины его сторон. Обозначим точку пересечения диагоналей BD и AC как точку M. Поскольку BM делит диагональ AC пополам, то AM = MC = AC / 2 = 8,5 см.

Также заметим, что треугольники AEB и CFD подобны треугольнику ABC, поскольку углы при вершинах B и D являются соответственными. Из этого следует, что соотношение длин сторон треугольников AEB и CFD равно соотношению их высот, опущенных на сторону BC:

AE / CF = AB / CD

14 / 9 = AB / 8

AB = 112 / 9 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC:

AB = 112 / 9 см, AC = 17 см, BC = 2AM = 17 см.

Полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (112/9 + 17 + 17) / 2 = 89/3 см.

Площадь треугольника:

S = квадратный корень (p(p-a)(p-b)(p-c)) = квадратный корень(89/3 * (89/3 - 112/9) * (89/3 - 17) * (89/3 - 17)) ≈ 84,7 (кв. см).

Ответ: S(ABC) ≈ 84,7 кв. см.