Сумма четвертого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 24. Найди сумму пятнадцати первых членов прогрессии.​

Ответ:

Пошаговое объяснение:\

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d. Тогда четвертый член равен $a+3d$, а двенадцатый член равен a+11d. Из условия задачи получаем уравнение:

$$(a+3d) + (a+11d) = 24,$$

$$2a + 14d = 24,$$

$$a + 7d = 12.$$

Теперь можем найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии:

$$S_{15} = \frac{15}{2}(2a + 14d) = \frac{15}{2}(2(a+7d)) = \frac{15}{2}(2 \cdot 12) = 180.$$

Ответ: сумма пятнадцати первых членов прогрессии равна 180.