ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ВПР ПО МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАСС!

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный подход. Пусть количество школьников, участвующих в турнире, равно N. Тогда каждый из них должен сыграть N-1 партию со всеми остальными школьниками, а также одну партию с гроссмейстером. Таким образом, общее количество партий будет равно N(N-1) + N = N^2. Из условия задачи известно, что общее количество партий равно 60. Поэтому уравнение N^2 = 60 должно иметь целочисленное решение. Наименьшее такое решение можно найти перебором: N=6, так как 6^2=36, а 7^2=49. Ответ: наименьшее количество школьников, участвующих в турнире, равно 6.

Обозначим количество школьников через $n$. Тогда каждый школьник должен сыграть $n-1$ партию, а также одну партию с приглашённым гроссмейстером. При этом каждая партия участвует в сумме дважды (так как каждый школьник играет в каждой партии), поэтому общее количество партий можно выразить как $\frac{n(n-1)}{2} + n = \frac{n^2+n}{2}$. Мы знаем, что общее количество партий равно 60. Поэтому уравнение, которое мы можем решить для $n$, будет иметь вид: $$\frac{n^2+n}{2} = 60$$ $$n^2 + n = 120$$ $$n^2 + n - 120 = 0$$ Решив это квадратное уравнение, получим: $$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 120}}{2} \approx 10.8 \text{ или } -11.8$$ Отрицательное значение $n$ не имеет смысла, поэтому ответом будет наименьшее целое положительное значение $n$, равное 10. Таким образом, в турнире участвовало 10 школьников.