5. Дано ромб. Знайдіть: діагоналі ромба, якщо його сторона дорівнює а, а гострий кут - 2а​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Діагоналі ромба завжди перпендикулярні одна до одної та перехрещуються в центрі ромба. Якщо гострий кут ромба дорівнює 2а, то кут між діагоналями буде дорівнювати 2*2а=4а.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, який утворюється діагоналями ромба та його стороною, виконується таке співвідношення:

(d/2)^2 + (d/2)^2 = a^2

де d - довжина діагоналі, a - довжина сторони ромба.

Розв'язавши це рівняння відносно d, отримаємо:

d^2 = 2a^2

d = a√2

Отже, діагоналі ромба мають довжину a√2.