розв'яжіть систему рівнянь {х^2 + 9y^2=13 {xy=2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Можна розв'язати систему рівнянь методом підстановки.

За другим рівнянням маємо:

y = 2/x

Підставимо це значення у перше рівняння:

x^2 + 9(2/x)^2 = 13

x^2 + 36/x^2 = 13

Перенесемо все вирази в одну частину рівності:

x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

Зробимо підстановку:

t = x^2

Тоді:

t^2 - 13t + 36 = 0

(t - 4)(t - 9) = 0

t1 = 4, t2 = 9

Повертаємось до підстановки:

x^2 = 4

x1 = 2, x2 = -2

x^2 = 9

x3 = 3, x4 = -3

Для кожного значення x знайдемо відповідне значення y з другого рівняння:

для x1: y1 = 2/x1 = 1

для x2: y2 = 2/x2 = -1

для x3: y3 = 2/x3 = 2/3

для x4: y4 = 2/x4 = -2/3

Отже, розв'язок системи рівнянь {х^2 + 9y^2=13, xy=2} складається з чотирьох точок:

(2, 1), (-2, -1), (3, 2/3), (-3, -2/3).