Знайти площу трапеції, основи якої дорівнюють 8 см і 14 см, а діагональ довжиною 12 см утворює з більшою основою кут 30°.

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формулу для площі трапеції:S = ((a + b) * h) / 2,де a і b - довжини основ, h - висота трапеції, яку можна знайти за допомогою теореми Піфагора.Ми знаємо, що більша основа трапеції дорівнює 14 см, менша основа - 8 см і діагональ - 12 см. Також ми знаємо, що діагональ утворює з більшою основою кут 30°.За теоремою косинусів, ми можемо знайти довжину висоти h:cos(30°) = (14 - 2h) / 1212cos(30°) = 14 - 2hh = (14 - 6√3) / 2Підставляючи відомі значення в формулу для площі трапеції, ми отримуємо:S = ((8 + 14) * (14 - 6√3)) / 2S = 110 - 42√3Отже, площа трапеції дорівнює 110 - 42√3 квадратних сантиметрів.