Знайдіть множину значень функції f(x)=1/(1+x^2), x<0 або x=0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано функцію f(x) = 1/(1 + x^2), x ≤ 0 або x = 0. Щоб знайти множину значень функції, ми повинні обчислити значення функції для всіх можливих значень аргументу x в заданому діапазоні.

Оскільки функція є неперервною та монотонно спадною на діапазоні від -∞ до 0, то максимальне значення функції буде досягнуте в точці x = 0, але ми не включаємо її до області визначення функції, тому максимального значення не буде.

З іншого боку, при x → -∞ функція f(x) прямує до 0, тому множина значень функції складатиметься з усіх невід'ємних дійсних чисел:

f(x) ∈ [0, 1), x ≤ 0.

Отже, множина значень функції складається з усіх невід'ємних дійсних чисел, які менші за 1, а саме від 0 до 1 (не включно).

Ответ:

Функція f(x) задана умовою:

f(x) = 1/(1+x^2), якщо x<0 або x=0

Якщо x<0, то функція f(x) визначена для будь-якого x<0 і дорівнює 1/(1+x^2).

Якщо x=0, то функція f(x) визначена для x=0 і дорівнює 1/(1+0^2) = 1.

Отже, множина значень функції f(x) дорівнює:

{f(x) | x < 0} ∪ {f(0)} = {1/(1+x^2) | x < 0} ∪ {1}

або у скороченому вигляді:

{1} ∪ {1/(1+x^2) | x < 0}

Пошаговое объяснение: