Найти длину большего основания трапеции ABCD, если длина окружности вписанной в прямоугольную трапецию равна 9пи, меньшее основание BC=6

Ответ:

Длина окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равна сумме длин боковых сторон:

l = a + b + c + d,

где a и c - боковые стороны, b и d - основания.

Поскольку трапеция является прямоугольной, то b и d равны соответственно AB и CD.

Также, известно, что BC = 6.

Используя формулу длины окружности, можно записать уравнение:

9π = AB + BC + CD + AD.

Из прямоугольности трапеции следует, что AD = BC.

Подставляя AD = BC = 6 в уравнение, получим:

9π = AB + 6 + CD + 6,

AB + CD = 9π - 12.

Таким образом, длина большего основания трапеции AB или CD равна:

AB or CD = (9π - 12 - 6) / 2 = 4.5π - 9.