[4 балла] С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и время полета стрелы (в секундах), то расстояние (в метрах) стрелы от поверхности земли можно найти по формуле -- 51+50t+20. a) На какой высоте будет стрела через 6 секунд? 6) Через сколько секунд стрела будет находиться на высоте 145 м?

Ответ:

a) Чтобы определить высоту стрелы через 6 секунд, нужно использовать уравнение движения свободного падения, так как стрела находится в воздухе и под действием силы тяжести. Ускорение свободного падения обозначим как g и примем его равным 9,8 м/с².

Известно, что начальная скорость стрелы равна 50 м/с и башня высотой 20 метров. При этом, стрела поднимется на некоторую высоту h за время t, затем упадет на землю. Тогда, уравнение для высоты стрелы через время t будет выглядеть следующим образом:

h = 20 + (50t - 0.5gt²)

Подставляем значение времени t = 6 секунд и находим высоту стрелы:

h = 20 + (506 - 0.59.8*6²) = 212.4 метра (округляем до десятых)

Ответ: Высота стрелы через 6 секунд будет примерно 212.4 метра.

б) Чтобы определить, через сколько секунд стрела будет находиться на высоте 145 м, нужно решить уравнение движения свободного падения относительно времени t, когда высота стрелы равна 145 метрам.

h = 20 + (50t - 0.5gt²)

145 = 20 + (50t - 0.59.8t²)

0.59.8t² - 50t + 125 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно t:

t = [50 ± sqrt(50² - 40.59.8125)] / (20.5*9.8)

t = [50 ± sqrt(11500)] / 9.8

t ≈ 4.39 секунд

или

t ≈ 9.25 секунд

Ответ: Стрела будет находиться на высоте 145 метров либо через 4.39 секунды, либо через 9.25 секунд.