B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=1, CD=17, AD=5. Найдите длину диагонали CA1.



Перед решением необходимо сделать чертеж.

Рассмотрим треугольник АВС: угол В = 90° (так как АВСD - прямоугольник, АВ перпендикулярно ВС), АВ = С₁D₁ = 1 (противоположные ребра параллелепипеда), ВС = В₁С₁ = 2.

Вычислим длину АС по теореме Пифагора:

АС² = AB² + BC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5.

АС = √5.

Рассмотрим треугольник АС₁С: угол С = 90° (высота С₁С перпендикулярна основанию АВСD), С₁С = ВВ₁ = 2, АС = √5. Вычислим длину С₁А по теореме Пифагора:

С₁А² = AC² + C₁C² = (√5)² + 2² = 5 + 4 = 9.

C₁A = √9 = 3.

Ответ: длина диагонали С₁А равна 3.