Найдите асимптомы f(x) =x=-4x75x-1Помогите плии не шарю за алгебруудам максимум баллов​

Ответ:

озможно в выражении опечатка, так как там два знака равенства. Предположим, что вы имели в виду:

f(x) = (x-4)/(x^2-75x-1)

Для определения асимптот функции необходимо рассмотреть ее поведение на бесконечности. Для этого проведем декомпозицию дроби на простейшие дроби:

f(x) = (x-4)/(x^2-75x-1) = A/(x-a) + B/(x-b)

где a и b - корни уравнения x^2 - 75x - 1 = 0, A и B - константы, которые нужно определить.

x^2 - 75x - 1 = 0 имеет корни:

a = (75 + sqrt(75^2 + 4))/2 ≈ 74.99

b = (75 - sqrt(75^2 + 4))/2 ≈ 0.01

Тогда получим:

f(x) = A/(x-a) + B/(x-b) = (A(x-b) + B(x-a))/((x-a)(x-b))

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, находим:

A + B = 0 => A = -B

Ab - Ba = 1 => A = 1/(b-a)

Таким образом:

A = 1/(b-a) ≈ 0.0141

B = -A ≈ -0.0141

Теперь можем записать функцию в виде:

f(x) = 1/(x-b) - 1/(x-a)

При x → ±∞, функция стремится к нулю, т.е. прямая y=0 является горизонтальной асимптотой.

Также функция имеет вертикальную асимптоту при x=a и при x=b, так как знаменатель функции обращается в нуль в этих точках.

Пошаговое объяснение: