Мат. Логика Доказать: (A & B) V (¬A & D) V (B & D) = (A & B) V (¬A & D)

Ответ:

Для доказу включення двох логічних виразів потрібно показати, що ліва частина включається в праву частину, тобто що будь-яка комбінація змінних, яка має значення "істина" на лівому боці, має також значення "істина" на правому боці.

Почнемо з лівої частини:

(A & B) V (¬A & D) V (B & D)

Застосуємо дистрибутивність для першого і третього доданків:

(A V ¬A) & (A V D) & (B V ¬A) & (B V D)

Можемо залишити тільки доданки, що містять A та B:

(A V D) & (B V ¬A)

Застосуємо комутативність для другого доданку:

(B V ¬A) & (A V D)

Тепер можемо застосувати дистрибутивність знову, і отримати:

(A & B) V (¬A & D)

Отже, ми довели, що ліва частина включається в праву частину.

Пошаговое объяснение: