будь ласка, допоможіть, з поясненням, як розв‘язати задачу. До магазину завезли 54 кг борошна, розфасованого в пакети по 4 кг, 5 кг і 8 кг. Відомо, що пакетів по 5 кілограмів було менше, ніж пакетів по 8 кілограмів, а пакетів по 8 кілогра-мів менше, ніж пакетів по 4 кілограми. Скільки пакетів кожного виду завезли до магазину?

Ця задача може бути вирішена за допомогою системи рівнянь.

Позначимо кількість пакетів борошна по 4 кг, 5 кг та 8 кг як x, y та z відповідно. За умовою задачі ми знаємо, що:

x + y + z = загальна кількість пакетів = ? (ми не знаємо цієї кількості, тому покищо залишаємо її як невідому);

4x + 5y + 8z = 54 (всього борошна 54 кг).

Також умова задачі каже, що:

y < z (пакетів по 5 кг менше, ніж пакетів по 8 кг);

z < x (пакетів по 8 кг менше, ніж пакетів по 4 кг).

Ми можемо переписати ці умови як:

z = x - a, де a - додатне ціле число (відповідно до другої умови);

y = z - b, де b - додатне ціле число (відповідно до першої умови).

Тепер ми можемо підставити ці вирази у вираз для загальної кількості пакетів і отримати:

x + (x - a) + (x - a - b) = 3x - 2a - b = загальна кількість пакетів

Ми не знаємо значень a та b, тому залишаємо їх як невідомі.

Тепер ми можемо підставити цей вираз у вираз для всього борошна і отримати:

4x + 5(x - a) + 8(x - a - b) = 54

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

17x - 13a - 8b = 54

Ми маємо дві рівності з двома невідомими:

3x - 2a - b = загальна кількість пакетів

17x - 13a - 8b = 54

Можна використати метод елімінації, щоб отримати значення x, а потім знаходити y та z за допомогою вище зазначених виразів.

Тепер знаємо, що у нас 2x пакетів по 5 кг борошна. Додамо до цього кількість пакетів по 8 кг, які дорівнюють x-2, і кількість пакетів по 4 кг, яка дорівнює 3x-10:

2x + (x-2) + (3x-10) = N, де N - загальна кількість пакетів борошна.

6x-12=N

Замінюємо N у формулі ваги борошна:

4(2x) + 5(x-2) + 8(3x-10) = 54

8x + 5x - 10 + 24x - 80 = 54

37x = 144

x ≈ 3,89

Знаючи значення x, ми можемо знайти кількість пакетів кожного виду, використовуючи формули з кроку 3:

Кількість пакетів по 4 кг: 3x-10 ≈ 9,67

Кількість пакетів по 5 кг: 2x ≈ 7,78

Кількість пакетів по 8 кг: x-2 ≈ 1,89

Отже, магазин отримав близько 9 пакетів по 4 кг, 7 пакетів по 5 кг та 1 пакет по 8 кг борошна. Зауважимо, що кількість пакетів може бути нецілим числом, оскільки ми округлювали значення x до двох знаків після коми.