упростите систему линейных уравнений и решите методом подстановки { (x+y)(1-4)= (x-2)(y-10);(5y+4)(2x-1)-3=(5x-1)(2x+2)-17​

Ответ:

Почнемо з першого рівняння:

(x + y)(1 - 4) = (x - 2)(y - 10)

Спростимо його:

-3(x + y) = (x - 2)(y - 10)

Розкриємо дужки:

-3x - 3y = xy - 10x + 2y - 20

Перенесемо все в ліву частину рівності:

xy - 13x - 5y + 20 = 0

Тепер перейдемо до другого рівняння:

(5y + 4)(2x - 1) - 3 = (5x - 1)(2x + 2) - 17

Розкриємо дужки:

10xy - 5y + 8x - 4 - 3 = 10x^2 + 10x - 2x + 2 - 17

Спростимо:

10xy - 5y + 8x - 7 = 10x^2 + 8x - 15

Перенесемо все в ліву частину рівності:

10x^2 + (10y - 8)x + 5y - 8 = 0

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

xy - 13x - 5y + 20 = 0

10x^2 + (10y - 8)x + 5y - 8 = 0

З першого рівняння виразимо y:

y = (xy - 13x + 20) / 5

Тепер підставимо цей вираз для y в друге рівняння:

10x^2 + (10(xy - 13x + 20) / 5 - 8)x + 5(xy - 13x + 20) / 5 - 8 = 0

Спростимо:

2x^2 - 11x + 12 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

x1 = 4

x2 = 3/2

Тепер знайдемо відповідні значення y:

y1 = (44 - 134 + 20) / 5 = -2

y2 = (3/2 * 4 - 13*3/2 + 20) / 5 = 5/2

Отже, розв'язком системи є наступна пара значень (x, y):

(4, -2) та (3/2, 5/2)