6. Высоту над землей подброшенного вер по формуле t - h(t) = -2t² + 18t, где h - высота в - время в секундах, прошедшее с момента брос a) Через сколько секунд мяч будет находиться н б) На какой высоте будет мяч через 4 с? в) церез сколько секунд тело будет находится на на наибольшией высоте. Найдите высоту ​

a)

-2t^2 + 18t = 0

2t(9 - t) = 0

Следовательно, t = 0 или t = 9.

Итак, мяч будет на Земле через 9 секунд.

б) чтобы найти высоту мяча через 4 секунды, подставим t = 4 в формулу h (t):

h(4) = -2(4)^2 + 18(4) = 16 метров.

Итак, высота мяча через 4 секунды составляет 16 метров.

в) чтобы найти, через сколько секунд мяч будет на наибольшей высоте, нужно найти вершину параболы-это будет время, когда производная от h (t) будет равна нулю:

h'(t) = -4t + 18 = 0

Поэтому t = 4.5 секунды.

Чтобы найти высоту мяча в этот момент, подставим t = 4.5 в формулу h (t):

h(4.5) = -2(4.5)^2 + 18(4.5) = 20.25 метров.

Итак, мяч будет на самой большой высоте 20.25 метра через 4.5 секунды.