Найти площадь фигуры которая ограничена линиями Срочно пожалуйста у=х^3, у=2ху=-2х, у=корень(х), у=2

Ответ:

Найти площадь фигуры которая ограничена линиями

у=х^3, у=2х

у=-2х, у=корень(х), у=2

Для решения этой задачи нужно визуализировать фигуру, ограниченную данными линиями, на координатной плоскости.

Сначала построим графики каждой из функций:

у=х^3 - это парабола с вершиной в точке (0,0), которая проходит через начало координат.

у=2х - это прямая, которая также проходит через начало координат и имеет угол наклона 45 градусов.

у=-2х - это тоже прямая, но с углом наклона -45 градусов.

у=корень(х) - это положительная ветвь параболы с вершиной в точке (0,0).

у=2 - это горизонтальная прямая на уровне y=2.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно разбить ее на части, где она ограничена каждой из линий.

1.Нижняя левая часть: ограничена у=х^3, у=корень(х) и у=-2х. Эта часть выглядит как треугольник с вершиной в точке (0,0) и основанием, которое проходит от точки (0,0) до точки, где y=-1 (точка пересечения у=х^3 и у=-2х). Его площадь можно найти как половину произведения длины основания на высоту, то есть:

S1 = 0.5 * (1/2)^2 * 1 = 0.25

2.Нижняя правая часть: ограничена у=корень(х), у=2х и у=2. Эта часть выглядит как трапеция с высотой 2 и основаниями 1 и 4 (точки пересечения у=корень(х) и у=2х соответственно). Его площадь можно найти как среднее арифметическое двух оснований, умноженное на высоту:

S2 = ((1+4)/2) * 2 = 5 * 2 = 10

Итого, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна:

S = S1 + S2 = 0.25 + 10 = 10.25

Ответ: 10.25.