Y=2x^3-3x^2+5 исследовать функцию и построить график

Ответ:

функция Y = 2x³ - 3x² + 5 имеет максимум при x = 0 и минимум при x = 1. У-пересечение равно (0, 5). График вогнут вверх слева от x = 0 и вогнут вниз справа от x = 0.

Пошаговое объяснение:

Чтобы исследовать функцию Y = 2x³ - 3x² + 5, мы можем начать с нахождения ее производной:

dY/dx = 6x² - 6x

Приравнивая ее к нулю и решая для x, получаем:

6x(x - 1) = 0

что дает нам две критические точки: x = 0 и x = 1.

Чтобы определить, соответствуют ли эти критические точки максимуму или минимуму, нам нужно проанализировать вторую производную:

d²Y/dx² = 12x - 6

При x = 0 вторая производная отрицательна, что означает, что эта точка соответствует локальному максимуму. При x = 1 вторая производная положительна, что означает, что эта точка соответствует локальному минимуму.

Мы также можем найти y-пересечение, задав x = 0:

Y(0) = 2(0)³ - 3(0)² + 5 = 5

Чтобы построить график функции, мы можем построить критические точки, y-интерцепт и несколько других точек. Вот примерный набросок графика:

```

|

* | *

|

|

-----------+-----------

|

|

|

* | *

|

```

Точка (0, 5) является y-пересечением, а точки (0, 5) и (1, 4) - критическими точками. График вогнут вверх слева от x = 0 и вогнут вниз справа от x = 0.

Таким образом, функция Y = 2x³ - 3x² + 5 имеет максимум при x = 0 и минимум при x = 1. У-пересечение равно (0, 5). График вогнут вверх слева от x = 0 и вогнут вниз справа от x = 0.