Двом операторам було доручено набрати на компʼютерірукопис. Перший оператор може набрати цей рукопис за 15годин, а другий на 5 годин швидше. За скільки годин вонинаберуть цей рукопис, якщо будуть працювати разом?

Пошаговое объяснение:

шукаємо середнє арифметичне

15+5=20

20:2=10

відповідь: 10годин

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай другий оператор набирає рукопис на x годин швидше, тоді він може набрати його за 15 - x годин.

Щоб знайти загальний час, потрібно обчислити обернене до суми обох часів, тобто

1/(15) + 1/(15-x)

Скористаємось формулою зведення до спільного знаменника та спростимо вираз:

1/(15) + 1/(15-x) = (15-x+x)/(15(15-x)) = 1/(15-x)

Отже, об'єднаний робочий час операторів буде:

1/(1/15 + 1/(15-x)) = 1/(1/15 + (x-15)/15x) = 1/((x/15)x/(x-15) + 1/15)

Тепер спростимо даний вираз:

1/((x/15)x/(x-15) + 1/15) = 1/((x/15)x/(x-15) + (x-15)/(15(x-15))) = 1/((x² - 15x)/(15x(x-15)))

Нехай другий оператор набирає рукопис на x годин швидше, тоді він може набрати його за 15 - x годин.

Щоб знайти загальний час, потрібно обчислити обернене до суми обох часів, тобто

1/(15) + 1/(15-x)

Скористаємось формулою зведення до спільного знаменника та спростимо вираз:

1/(15) + 1/(15-x) = (15-x+x)/(15(15-x)) = 1/(15-x)

Отже, об'єднаний робочий час операторів буде:

1/(1/15 + 1/(15-x)) = 1/(1/15 + (x-15)/15x) = 1/((x/15)x/(x-15) + 1/15)

Тепер спростимо даний вираз:

1/((x/15)x/(x-15) + 1/15) = 1/((x/15)x/(x-15) + (x-15)/(15(x-15))) = 1/((x² - 15x)/(15x(x-15)))

Отже, об'єднаний робочий час операторів буде 15x(x-15)/(x² - 15x) годин.

Для того, щоб знайти x, потрібно розв'язати рівняння:

15x(x-15)/(x² - 15x) = 1

15x(x-15) = x² - 15x

16x² - 225x = 0

x(16x - 225) = 0

Нехай другий оператор набирає рукопис на x годин швидше, тоді він може набрати його за 15 - x годин.

Щоб знайти загальний час, потрібно обчислити обернене до суми обох часів, тобто

1/(15) + 1/(15-x)

Скористаємось формулою зведення до спільного знаменника та спростимо вираз:

1/(15) + 1/(15-x) = (15-x+x)/(15(15-x)) = 1/(15-x)

Отже, об'єднаний робочий час операторів буде:

1/(1/15 + 1/(15-x)) = 1/(1/15 + (x-15)/15x) = 1/((x/15)x/(x-15) + 1/15)

Тепер спростимо даний вираз:

1/((x/15)x/(x-15) + 1/15) = 1/((x/15)x/(x-15) + (x-15)/(15(x-15))) = 1/((x² - 15x)/(15x(x-15)))

Отже, об'єднаний робочий час операторів буде 15x(x-15)/(x² - 15x) годин.

Для того, щоб знайти x, потрібно розв'язати рівняння:

15x(x-15)/(x² - 15x) = 1

15x(x-15) = x² - 15x

16x² - 225x = 0

x(16x - 225) = 0

x = 225/16 або x = 0 (ми не розглядаємо цей випадок, оскільки другий оператор мусить набрати текст).

Тому другий оператор може набрати текст на 15 - 225/16 = 15/16 годин швидше за першого, тобто за 15 - 15/16 = 225/16 годин.

Отже, об'єднаний робочий час операторів буде:

15225/(1615) = 168.75 годин або 168 годин 45 хвилин (округлено до ближчого цілого).