Скількома способами можна вибрати з доволі великої групи юристів, економістів і інформатиків 11 осіб так аби у групі були: а) представники кожної професії б) представники мінімум двох професій. Представників однієї професії не розрізняємо (вони однакові).

а) Щоб вибрати по одному представнику кожної професії, спочатку треба вибрати 1 юриста з n₁, 1 економіста з n₂ та 1 інформатика з n₃. Оскільки представників однієї професії не розрізняємо, то кількість способів вибрати їх дорівнює добутку n₁·n₂·n₃. Потім треба вибрати ще 8 осіб з n₁ + n₂ + n₃ - 3, щоб скласти групу з 11 осіб. Кількість способів вибрати 8 осіб з m осіб дорівнює C₈ᵐ.

Отже, загальна кількість способів скласти групу з представників трьох професій:

n₁·n₂·n₃·C₈^(n₁+n₂+n₃-3)

б) Щоб вибрати групу з представників мінімум двох професій, треба розглянути два випадки:

Група містить представників двох професій.

Група містить представників трьох професій.

Щоб вибрати групу з представників двох професій, треба вибрати 1 юриста з n₁, 1 економіста з n₂ та ще 9 осіб з n₁ + n₂ + n₃ - 2, щоб скласти групу з 11 осіб. Кількість способів вибрати 9 осіб з m осіб дорівнює C₉ᵐ.

Отже, кількість способів скласти групу з представників мінімум двох професій у першому випадку:

n₁·n₂·C₉^(n₁+n₂+n₃-2)

Щоб вибрати групу з представників трьох професій, спочатку треба вибрати 1 юриста з n₁, 1 економіста з n₂ та 1 інформатика з n₃. Потім треба вибрати ще 8 осіб з n₁ + n₂ + n₃ - 3, щоб скласти групу з 11 осіб. Кількість способів в