Кут між площинами трикутників АВМ і АВК дорівнює 30°, АМ=ВМ=20 см, АК=ВК=2√67 см, АВ=32 см. Знайдіть відрізок МК.​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим плоскость, проходящую через сторону АВ треугольника АВМ и перпендикулярную этой стороне, и плоскость, проходящую через сторону АВ треугольника АВК и перпендикулярную этой стороне. Пусть точка М лежит на пересечении этих плоскостей. Тогда треугольник АМК будет лежать в обеих плоскостях.

Так как стороны АМ и АК равны, то точка М будет лежать на биссектрисе угла А, а значит, угол МАК будет равен 15°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны МК:

sin 15° / 2√67 = sin 30° / 20

МК = 20 * 2√3 / √67

МК = 40√201 / 67

Таким образом, відрізок МК дорівнює 40√201 / 67 см.