Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 4 см. Знайдіть тупий кут ромба (з точністю до градуса).

Ромб є паралелограмом, тому протилежні кути його однакові. Значить, для знаходження тупого кута ромба можна знайти гострий кут, який дорівнює йому, за допомогою теореми косинусів.

Нехай a і b - діагоналі ромба. Тоді, відповідно до теореми Піфагора, сторони ромба мають довжини:

c = √(a² + b²)/2 (де c - сторона ромба)

Тоді кут між діагоналями ромба можна знайти за допомогою теореми косинусів:

cos(θ) = (a² + b² - c²) / (2ab)

де θ - гострий кут ромба.

Підставляємо відомі значення:

a = 12 см, b = 4 см

c = √(12² + 4²)/2 = √80 ≈ 8.94 см

cos(θ) = (12² + 4² - 8.94²) / (2 * 12 * 4) ≈ -0.861

Так як ромб не може мати тупого кута, то тупий кут дорівнює 180° - θ, де θ - гострий кут, знайдений за допомогою теореми косинусів. Отже,

θ ≈ arccos(-0.861) ≈ 150.95°

Тупий кут ромба дорівнює 180° - 150.95°, тобто близько 29.05° (з точністю до градуса).