В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 75,найдите площадь если если боковая сторона равна 6

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Угол между боковыми сторонами 180-2*75=30

По формуле нахождения площади через две стороны и синус угла между ними:

S=6*6*sin30/2=6*6/4=9

Ответ:

площадь треугольника равна около 27.7 квадратных единиц.

Пошаговое объяснение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором угол при основании АВ равен 75 градусам, а боковая сторона BC равна 6.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны AB и AC равны друг другу. Обозначим их длину буквой a. Тогда из свойств треугольника получаем:

∠BAC = (180 - ∠ABC - ∠ACB) / 2 = (180 - 75 - 75) / 2 = 15

Таким образом, мы знаем все углы треугольника. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя биссектрису угла ВАС, и обозначим точку пересечения биссектрисы и основания АВ буквой D. Тогда мы можем записать:

AD / BD = AC / BC

a / (a/2) = AC / 6

AC = 3a

Также из прямоугольного треугольника ABD, имеем:

BD = AD * tan(15) = a/(2tan(15))

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны AC и высоту треугольника, опущенную на основание AB. Используя эти значения, можем вычислить площадь треугольника:

S = 0.5 * AB * h = 0.5 * a * (a/(2tan(15))) = a^2 / (4tan(15))

Теперь подставим известное значение боковой стороны BC:

6 = 3a * sin(15)

a = 2 * sqrt(6) / sin(15)

Таким образом, мы нашли значение длины стороны a. Подставим его в формулу для площади:

S = (2 * sqrt(6))^2 / (4tan(15)) = 12 / (4 * tan(15)) = 12 / (4 * tan(π/12)) ≈ 27.7