Сколькими способами можно переставить буквы в слове «ортогональность» так, чтобы между любыми 2 соседними гласными стояли ровно 2 согласных? Примечание. Буква «Ь» не является ни гласной, ни согласной, так что может стоять где угодно.

Ответ:

Для решения задачи используем метод перестановок с ограничениями. Обозначим гласные буквы буквой «Г», а согласные — буквой «С». Тогда заданное условие можно записать как «ГССГССГССГ». Мы можем переставлять буквы только в пределах групп букв одного типа, т.е. переставлять между собой все гласные буквы, а также все согласные буквы.

Количество способов переставить гласные буквы равно 5!, т.к. в слове «ортогональность» содержится 5 гласных букв. Аналогично, количество способов переставить согласные буквы равно 9!. Буква «Ь» может занимать любую позицию, кроме первой, поэтому ее можно выбрать для любой из 13 позиций (от второй до четырнадцатой).

Таким образом, общее количество способов переставить буквы в слове «ортогональность» с заданным условием равно:

5! × 9! × 13 = 2177280000