100 БАЛЛОВ ОДНА ЗАДАЧА СРОЧНО У зрізаній трикутній піраміді відповідні сторони основ відносяться як 1 ∶ 2. Через одну зі сторін меншої основи паралельно протилежному бічному ребру проведено площину. У якому відношенні ця площина ділить об’єм зрізаної піраміди? В срезанной треугольной пирамиде соответствующие стороны оснований относятся как 1∶2. одна из сторон меньшего основания параллельно противоположному боковому ребру проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость разделяет объем срезанной пирамиды?

Для решения этой задачи обратимся к теореме о подобных треугольниках. Пусть $ABC$ и $A'B'C'$ - основания срезанной пирамиды, причем $AB = 2BC$. Пусть также $M$ - середина бокового ребра $CC'$. Тогда треугольники $ABC$ и $A'MC'$ подобны с соотношением сторон $AB: A'M = BC: MC' = 2: 1$.Таким образом, плоскость, проходящая через сторону меньшего основания параллельно боковому ребру, делит боковую грань пирамиды на два подобных треугольника с соотношением сторон 2:1. Значит, объем срезанной пирамиды делится этой плоскостью на две части в отношении 2:1. Ответ: плоскость разделяет объем срезанной пирамиды в отношении 2:1.