Двоцифрове число має назву «без степеня», якщо жодну з його цифр не можна записати у вигляді цілого числа зi степенем, більшим за 1. Наприклад, 53 - <<без степеня», але 54 не є «без степеня», оскільки 4 = 2². Яке з наведених чисел є спільним дільником найменшого та найбільшого числа без степеня»?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб число було «без степеня», жодна з його цифр не може бути 2, 3, 5, 6, 7 або 8. Отже, можливі лише числа від 10 до 99, які складаються з цифр 1, 4, або 9. Щоб знайти спільний дільник найбільшого і найменшого числа, необхідно перерахувати всі такі числа і знайти їхні найбільший та найменший спільні дільники.

Список таких чисел: 11, 14, 19, 41, 44, 49, 91, 94, 99.

Найменший спільний дільник цих чисел - 1, оскільки вони всі прості.

Найбільший спільний дільник буде знайдено за допомогою розкладання чисел на прості множники:

11 = 11

14 = 2 x 7

19 = 19

41 = 41

44 = 2^2 x 11

49 = 7^2

91 = 7 x 13

94 = 2 x 47

99 = 3^2 x 11

Найбільший спільний дільник між цими числами - 1, оскільки вони не мають спільних простих множників, крім 1. Таким чином, 1 є спільним дільником найбільшого і найменшого числа «без степеня».