из натурального числа которое делится на 14 вычли один получившуюся разность возвели в квадрат а затем вычли один Укажите четыре делителя получившийся разности​

Ответ:

При діленні натурального числа на 14 можливі чотири залишки: 0, 1, 2, 3. Нехай задане число ділиться на 14 і його позначення буде позначене як 14k, де k - натуральне число.

Тоді отримана різниця буде дорівнювати:

(14k - 1)^2 - 1 = 196k^2 - 28k.

Так як число 196 ділиться на 4, а 28 ділиться на 4 і на 7, то 196k^2 - 28k ділиться на 4 і на 7. Отже, кожен дільник різниці також має ділитися на 2 або на 7.

Чотири можливих дільника цієї різниці:

4k, якщо k ділиться на 7 і на 2;

2k, якщо k ділиться на 7 і не ділиться на 2;

7(28k - 2), якщо k не ділиться на 7 і ділиться на 2;

7(28k + 1), якщо k не ділиться на 7 і не ділиться на 2.

Отже, чотири можливих дільника отриманої різниці: 4k, 2k, 7(28k - 2) і 7(28k + 1).