осьовим перерізом конуса є правильний трикутник сторона якого дорівнює 4√3см.обчислити об'єм конуса РЕШИТЬ С РИСУНКОМ ДАЮ 70 БАЛЛОВ

Ответ:

Известна сторона осевого сечения правильного конуса, то есть равностороннего треугольника, проведенного в этом сечении и равная 4√3 см. Найдем радиус r этого конуса.

В равностороннем треугольнике углы при основании равны 60 градусов, сторона a равна 4√3 см. По формуле для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

r = (a/2) * √3 = (4√3 / 2) * √3 = 6 см

Теперь, зная радиус конуса r, можем вычислить его объем по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где h - высота конуса.

Из условия задачи неизвестной является только высота h. Рассмотрим треугольник, образованный медианой основания конуса и радиусом основания:

Высота конуса h является биссектрисой в этом треугольнике. Из теоремы биссектрисы в треугольнике найдем высоту:

h = (2 * √3 * r) / (√3 + 1) ≈ 22,6 см

Теперь можем подставить полученные значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * 6^2 * 22.6 ≈ 452,4 см³

Ответ: объем конуса равен приблизительно 452,4 см³.