tgx-2siny=-2 5tgx + 2 siny =-4

Ответ:

Для решения системы тригонометрических уравнений можно использовать разные методы. Один из них - это метод подстановки¹. Суть его заключается в том, что из одного уравнения выражается одна функция и подставляется в другое уравнение. Тогда получается одно уравнение с одной неизвестной.

В данном случае можно из первого уравнения выразить tgx и подставить во второе:

```text

tgx-2siny=-2

tgx = 2siny - 2

5tgx + 2 siny =-4

5(2siny - 2) + 2 siny =-4

10siny - 10 + 2 siny =-4

12siny = 6

siny = 0.5

```

Теперь можно найти все значения y, при которых sin y = 0.5:

```text

y = arcsin(0.5) + k*360°

y = 30° + k*360° или y = 150° + k*360°

```

Здесь k - любое целое число.

Далее можно подставить эти значения y в любое из исходных уравнений и найти соответствующие значения x:

```text

tgx-2siny=-2

tgx - sin(30°)=-2 или tgx - sin(150°)=-2

tgx - 0.5=-2 или tgx + 0.5=-2

tgx =-1.5 или tgx =-1.7

x=arctg(-1.5)+k*180° или x=arctg(-1.7)+k*180°

```

Здесь k - любое целое число.

Ответ: x=arctg(-1.5)+k*180°; y=30°+k*360° или x=arctg(-1.7)+k*180°; y=150°+k*360°.