55 студентів групи успішно склали три екзамени. Можливі оцінки: 3, 4, 5. Довести, що хоча б три студенти здали сесію з однаковими оцінками.

Розглянемо можливі комбінації оцінок, які можуть бути виставлені студентам:3, 4, 5: немає трьох студентів з однаковими оцінками.3, 3, 4: є два студенти з оцінкою "3", і один студент з оцінкою "4".3, 3, 5: є два студенти з оцінкою "3", і один студент з оцінкою "5".3, 4, 4: є два студенти з оцінкою "4", і один студент з оцінкою "3".3, 5, 5: є два студенти з оцінкою "5", і один студент з оцінкою "3".4, 4, 5: є два студенти з оцінкою "4", і один студент з оцінкою "5".4, 5, 5: є два студенти з оцінкою "5", і один студент з оцінкою "4".3, 3, 3: є три студенти з оцінкою "3".4, 4, 4: є три студенти з оцінкою "4".5, 5, 5: є три студенти з оцінкою "5".Отже, з усіх можливих комбінацій оцінок можна виділити три, де є хоча б три студенти з однаковими оцінками. Тому можна стверджувати, що хоча б три студенти здали сесію з однаковими оцінками.