Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =3x^5-5x^3 на промежутках [-1;0] и [1;4]

ПА МА ГИ ТЕ!! ПЖ

f(x) = 3 * Х⁵ – 5 * Х³.

Определим производную функции.

F’(x) = 15 * Х⁴ – 15 * Х² = 15 * X² * (X² – 1).

Определим критические точки.

Х² = 0.

Х₁ = 0.

Х₂ – 1= 0.

Х₂ = 1.

Х₃ = -1. – Не подходит, так как не принадлежит промежуткам [0;2] и [2;3].

Определим значения производной при Х = 2, Х = 3.

F’(2) = 15 * 16 – 15 * 4 = 180. Функция возрастает.

F’(3) = 15 * 81 – 15 * 9 = 1080. Функция возрастает.

f(0) = 0

f(1) = 3 – 5 = -2.

f(2) = 3 * 2⁵ – 5 * 2³ = 96 – 40 = 56.

f(3) = 3 * 3⁵ – 5 * 3³ = 96 – 40 = 584.

Ответ: На участке [0;2] fmin = -2, fmax = 56.

На участке [2;3] fmin = 56, fmax = 584.