знайдіть границю lim (x→0) sin3x/4x

Надеюсь что помог

Пошаговое объяснение:

Можна застосувати формулу ліміту sin x / x, яка дорівнює 1 при x, що прямує до нуля. Але у цьому випадку ми маємо sin3x / 4x, що не можна просто замінити на sin x / x. 

Проте, ми можемо скористатися формулою тригонометрії sin 3x = 3sin x - 4sin^3 x, а тоді ми отримаємо: 

lim (x→0) (3sin x - 4sin^3 x) / 4x 

Тепер ми можемо розкрити дужки за допомогою формули sin 2x = 2sin x cos x: 

lim (x→0) (3sin x - 4sin x cos^2 x) / 4x 

lim (x→0) (3sin x - 4sin x (1 - sin^2 x)) / 4x 

lim (x→0) (3sin x - 4sin x + 4sin^3 x) / 4x 

lim (x→0) sin^3 x / x 

Тепер ми можемо застосувати формулу ліміту sin x / x: 

lim (x→0) sin^3 x / x = lim (x→0) (sin x / x)^3 = 1^3 = 1 

Отже, границя цього виразу дорівнює 1.