Основания равносторонней трапеции равны 40см и 60см, а угол между боковой стороной и бóльшим основанием равен 45 градусов. Найти площадь трапеции.

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции (расстояние между параллельными основаниями).

Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то высота равна боковой стороне, которую мы обозначим через c.

Также, зная угол между боковой стороной и большим основанием, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить высоту через основания:

c = (a - b) / (2 * cos(45°)),

h = c = (a - b) / (2 * cos(45°)).

Подставляем известные значения:

c = (40 - 60) / (2 * cos(45°)) ≈ -14.14 см (отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому мы берем по модулю).

c = 14.14 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((40 + 60) * 14.14) / 2 ≈ 848.5 см^2.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет около 848.5 см^2.