Послідовність (Cn) - геометрична прогресія, c2=27 c4=3. Знайдіть S6​

Відповідь:

Знаходження загального члена геометричної прогресії:

Використаємо відомі значення c2 та c4, щоб знайти знаменник прогресії q:

c4 = c2q^2

3 = 27q^2

q^2 = 3/27

q = 1/3

Тепер можемо знайти перший член прогресії a:

c2 = aq

27 = a(1/3)

a = 27*3

a = 81

Таким чином, загальний член прогресії має вигляд:

Cn = aq^(n-1) = 81(1/3)^(n-1)

Знаходження суми перших шести членів прогресії:

S6 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6

Ми вже знаємо значення C2 та C4, тож можемо виразити C1, C3, C5 та C6 через q:

C1 = a

C3 = aq^2

C5 = aq^4

C6 = a*q^5

Підставляємо ці значення в формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

S6 = a*(1-q^6)/(1-q)

Підставляємо відповідні значення для a та q і отримуємо:

S6 = 81*(1-(1/3)^6)/(1-1/3)

S6 = 81*(1-1/729)/(2/3)

S6 = 81*(728/729)/(2/3)

S6 = 81*364/729

S6 = 40.5

Отже, S6 = 40.5.

Вот якто так.