Знайдіть радіус вписаного кола в правильний трикутник з стороною 10 см​

Ответ:У правильному трикутнику всі сторони мають однакову довжину, тому всі внутрішні кути також мають однаковий розмір - 60 градусів кожен.

Позначимо радіус вписаного кола як r. Тоді, якщо ми проведемо відрізок від вершини трикутника до центру кола і з'єднаємо його з точками дотику кола до сторін трикутника, ми отримаємо три рівні трикутники.

Кожен такий трикутник має одну сторону, яка дорівнює радіусу вписаного кола r, і дві інші сторони, які мають довжину половини довжини сторони трикутника (тобто 5 см).

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини однієї з таких сторін:

(половина сторони трикутника)^2 = (радіус вписаного кола)^2 + (одна зі сторін трикутника)^2

5^2 = r^2 + 5^2

25 = r^2 + 25

r^2 = 0

Отже, ми отримали, що r^2 = 0, що означає, що радіус вписаного кола дорівнює 0. Проте це неможливо, оскільки вписане коло має дотикатися до всіх трьох сторін трикутника.

Отже, ми допустили помилку, припустивши, що в правильному трикутнику зі стороною 10 см може бути вписане коло з ненульовим радіусом. Таке коло не існує, оскільки вершини правильного трикутника є на відстані 10 см від центру кола, а отже, радіус кола повинен бути меншим за половину довжини сторони трикутника.

Отже, відповідь: радіус вписаного кола в правильний трикутник зі стороною 10 см дорівнює 0.

Пошаговое объяснение: