При яких натуральних значеннях x дроби x/3 і 7/x+3

Відповідь:

x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, ...} \ {-3}

або, у записі інтервалами:

х ∈ (-∞, -3) У (-3, 1] У (1, +∞)

Покрокове пояснення:

Для знаходження натуральних значень x, при яких вирази x/3 і 7/(x+3) визначені, потрібно розв'язати нерівності, що враховують обмеження на значення x.

x/3 визначено для будь-якого натурального x, оскільки ділення на додатнє число завжди визначено.

7/(x+3) визначено тоді і тільки тоді, коли x+3 не дорівнює нулю (бо ділення на нуль неможливе). Тому x не може дорівнювати -3, тобто x ≠ -3.

Отже, природні значення x, при яких вирази x/3 і 7/(x+3) визначені, є всі натуральні числа, крім -3:

x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, ...} \ {-3}

або, у записі інтервалами:

х ∈ (-∞, -3) У (-3, 1] У (1, +∞)