Дано прямокутний трикутник АВС (кут С = 900). Знайти сторону AB, якщо ВC = 15см, sin A= 0,6.

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо сторону BC за допомогою теореми Піфагора:

BC² = AB² + AC²

Але у нашому випадку АС = ВС = 15см (бо С - прямий кут).

Тому ми можем записати:

BC² = AB² + 15²

Також маємо sin A = AC/AB, що можна переписати як AC = AB * sin A.

Підставивши вираз для AC у формулу теореми Піфагора, отримаємо:

BC² = AB² + (AB * sin A)²

Зведемо до множника AB² та спростимо:

BC² - AB² = (AB * sin A)²

(BC + AB)(BC - AB) = AB² * sin² A

Тепер можна розв'язати рівняння відносно AB:

15² * 0,6² = AB² * (BC + AB)(BC - AB)

450 = AB² * (BC + AB)(BC - AB)

Але ми знаємо, що BC = 15, тому замінимо вираз за BC:

450 = AB² * (15 + AB)(15 - AB)

Розкладемо квадратний вираз у дужках та спростимо:

450 = AB² * (225 - AB²)

450 = 225AB² - AB⁴

AB⁴ - 225AB² + 450 = 0

Зробимо заміну z = AB², тоді отримаємо квадратне рівняння:

z² - 225z + 450 = 0

Розв'язавши його, знайдемо два значення для z. Але для нас цікаве лише додатнє значення з, оскільки AB - довжина сторони трикутника.

z₁ = 15, з₂ = 30

Тому AB = √30, або приблизно 5.48 см.