Билеты по геометрии 7 класс сделайте пж!!!

Билет №1 1. Первый признак равенства треугольников формулируется так: если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то они равны в целом. 2. Для доказательства свойства катета прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30 градусов, можно воспользоваться тригонометрической функцией синуса: если катеты равны по длине, то синус угла между ними тоже равен 1/2. А так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катетов, то катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет меньше гипотенузы в два раза. Билет №2 1. Признак равнобедренного треугольника гласит, что если две стороны треугольника равны между собой, то и соответствующие им прилежащие углы также равны. 2. Для доказательства признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету можно вновь воспользоваться тригонометрической функцией синуса: так как синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению катета к гипотенузе, то при равных катетах синусы будут равны, что значит и равенство гипотенуз. Билет №3 1. Вертикальными называются углы, которые лежат на пересекающихся прямых, и образованы одними и теми же прилежащими углами. Свойства вертикальных углов: они равны между собой, и их количество может быть как одной парой, так и несколькими парами. 2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника выглядит так: сумма двух меньших углов треугольника равна большему углу. Доказательство теоремы основано на свойствах вертикальных и дополнительных углов. Билет №4 1. Накрест лежащие углы - это углы, которые находятся на прямых, пересекающихся так, что один из углов находится с одной стороны каждой прямой, а второй - с другой стороны. Односторонние углы - это углы, которые лежат между парой пересекающихся прямых и имеют общую вершину, но находятся с одной стороны только одной из прямых. Соответственные углы - это углы, которые расположены на параллельных прямых и находятся на одинаковом расстоянии от пересекающей их прямой. 2. Доказательство теоремы «Неравенство треугольника», которая утверждает, что каждая сторона треугольника короче суммы двух других сторон: можно рассмотреть отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками на противоположных сторонах, и заметить, что треугольник разбился на четыре части, и что каждая из этих частей меньше, чем соответствующая ей сторона. Отсюда следует, что сумма трех меньших частей меньше, чем длина каждой из сторон, что и доказывает теорему. Билет №5 1. Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и два равных угла, прилежащих к этим сторонам. Равносторонние треугольники имеют три равные стороны и три равных угла. 2. Доказательство теоремы о соответственных углах (признак параллельности двух прямых) основано на свойствах вертикальных и дополнительных углов: если при пересечении двух прямых появились две пары соответственных углов, то эти прямые параллельны. Билет №6 1. Треугольник - это геометрическая фигура, которая образуется тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный и тупоугольный. 2. Второй признак равенства треугольников формулируется следующим образом: если у двух треугольников равны три стороны, то они равны в целом. Доказательство этого признака основано на свойствах вертикальных и дополнительных углов, а также свойствах равных треугольников. Больше писать нельзя, ограничение