Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорів- нює 4/2 см, а сторона многокутника 8 см. Знайдіть: 1) радіус кола, вписаного в многокутник; 2) кількість сторiн многокутника.

Ответ:

За умовою задачі радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 4/2 см, а сторона многокутника 8 см. Для розв'язання задачі потрібно знайти радіус кола, вписаного в многокутник та кількість його сторін.

1. Радіус кола, вписаного в многокутник, можна знайти за формулою:

`r = a/(2*tan(π/n))`,

де `a` - довжина сторони многокутника, `n` - кількість сторін многокутника, `π` - число пі та `r` - радіус кола, вписаного в многокутник. Підставляючи в формулу відповідні значення, отримуємо:

`r = 8/(2*tan(π/n))`

2. Щоб знайти кількість сторін многокутника, можна скористатися формулою:

`n = 360/(180 - 360/n)`,

де `n` - кількість сторін многокутника. Підставляючи значення радіуса кола, описаного навколо многокутника, отримуємо:

`4/2 = 8/(2*sin(π/n))`

Отже, для розв'язання задачі потрібно розв'язати систему рівнянь:

```

r = 8/(2*tan(π/n))

4/2 = 8/(2*sin(π/n))

```

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

```

r = 8/(2*tan(π/4)) = 4 см

n = 360/(180 - 360/4) = 4

```

Таким чином, радіус кола, вписаного в многокутник, дорівнює 4 см, а кількість сторін многокутника - 4.

Пошаговое объяснение: