Запишите число 5,2474747 в виде обычной дроби. Арифметическая прогрессия

Ответ:

Щоб записати число 5,2474747 в виді звичайної дробу, скористаємося формулою для нескінченного періодичного дробу:

x = a + 1/(b + 1/(c + 1/(d + ...)))

де a - ціла частина дробу, а b, c, d, ... - послідовні розряди дробової частини, що повторюються безкінечно.

Звертаючи увагу на повторювані розряди дробової частини, помітимо, що 0.474747... можна позначити як x:

x = 0.474747...

Тоді 100x = 47.474747...

Віднімаючи x від 100x, отримаємо:

99x = 47.000000...

x = 47/99

Отже, ми отримали, що 0.474747... дорівнює 47/99. Повертаємось до початкового числа:

5,2474747 = 5 + 0.2474747

Тоді:

5,2474747 = 5 + 0.2474747 = 5 + 47/190

Таким чином, число 5,2474747 можна записати у вигляді звичайної дробу 959/190.

Щодо арифметичної прогресії, її можна записати у вигляді:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

де a - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Наприклад, якщо a = 1 і d = 2, то прогресія буде мати вигляд:

1, 3, 5, 7, ...

Для знаходження n-го члена прогресії можна скористатися формулою:

an = a + (n-1)d

де an - n-й член прогресії.

Наприклад, якщо a = 1, d = 2 і потрібно знайти 10-й член прогресії, то:

a10 = 1 + (10-1)2 = 19

Таким чином, 10-й член прогресії з цими параметрами дорівнює 19.

Пошаговое объяснение: