Пожарное ведро имеет форму конуса. Его наклонная равна 41 см, а сумма высоты и радиуса – 49 см. Найдите объём ведра

Ответ:

Для решения задачи нам потрібно визначити радіус та висоту конуса.

Позначимо радіус конуса через r, а його висоту - через h.

За теоремою Піфагора для правильної напівконусної трійки маємо:

l² = r² + h²

де l - наклонна конуса.

Підставимо дані: l = 41 см.

l² = 1681 см².

Також маємо:

h + r = 49 см.

Звідси виразимо h через r:

h = 49 - r

Підставимо вираз для h у теорему Піфагора:

1681 = r² + (49 - r)²

Розв'яжемо це рівняння відносно r:

1681 = 2r² - 98r + 2401

2r² - 98r + 720 = 0

r² - 49r + 360 = 0

(r - 9)(r - 40) = 0

Отримали два корені: r = 9 та r = 40. Очевидно, що r не може бути більшим за 49 - r, тобто r ≤ 24,5. Тому правильним є значення r = 9 см.

Тоді знаходимо h: h = 49 - r = 49 - 9 = 40 см.

Об'єм конуса можна знайти за формулою:

V = 1/3 * π * r² * h

Підставляємо відповідні значення та отримуємо:

V = 1/3 * 3.14 * 9² * 40 ≈ 3392.32 см³

Отже, об'єм пожежного відра становить близько 3392.32 кубічних сантиметрів.

Пошаговое объяснение: