Oblicz objętość i pole całkowite graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 3 cm i wysokości dwa razy dłuższej. z rozwiązaniem. ​

Ответ:Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma trójkątną podstawę oraz boczne ściany w postaci prostokątów. Długość boku podstawy wynosi 3 cm, a wysokość jest dwa razy dłuższa, czyli 6 cm. Zatem należy obliczyć pola boczne i podstawy, a następnie wykorzystać wzory na objętość i pole całkowite graniastosłupa.

Pole podstawy:

Ponieważ trójkąt jest równoboczny, to jego pole można obliczyć ze wzoru:

�

�

=

�

2

3

4

=

3

2

3

4

=

9

3

4

P

p

​

=

4

a

2

3

​

​

=

4

3

2

3

​

​

=

4

9

3

​

​

Pole boczne:

Boczne ściany mają kształt prostokątów, których boki są równe bokowi podstawy (3 cm) i wysokości bocznej (6 cm). Pole jednej z tych ścian wynosi:

�

�

=

�

⋅

ℎ

�

=

3

⋅

6

=

18

P

b

​

=a⋅h

b

​

=3⋅6=18

Ponieważ graniastosłup ma trzy boczne ściany, to pole boczne wynosi:

�

�

=

3

⋅

�

�

=

3

⋅

18

=

54

P

c

​

=3⋅P

b

​

=3⋅18=54

Objętość:

Objętość graniastosłupa można obliczyć ze wzoru:

�

=

�

�

⋅

ℎ

=

9

3

4

⋅

6

=

27

3

2

≈

23

,

38

cm

3

V=P

p

​

⋅h=

4

9

3

​

​

⋅6=

2

27

3

​

​

≈23,38 cm

3

Pole całkowite:

Pole całkowite graniastosłupa można obliczyć ze wzoru:

�

�

�

ł

�

=

2

⋅

�

�

+

�

�

=

2

⋅

9

3

4

+

54

=

9

3

2

+

54

≈

63

,

39

cm

2

P

całk

​

=2⋅P

p

​

+P

c

​

=2⋅

4

9

3

​

​

+54=

2

9

3

​

​

+54≈63,39 cm

2

Ostatecznie, objętość graniastosłupa wynosi około 23,38 cm³, a pole całkowite wynosi około 63,39 cm².

Пошаговое объяснение: