БУДЬ ЛАСКА Знайти значення похідної в точці y=3-x^3, x0=3

Для знаходження похідної в точці (x0,y0) необхідно взяти похідну функції відносно змінної х і підставити в неї значення x0:

f(x) = 3 - x^3

f'(x) = -3x^2

x0 = 3

Отже, похідна в точці y=3-x^3, x0=3 дорівнює:

f'(x0) = f'(3) = -3(3)^2 = -27

Щоб знайти похідну функції y = 3 - x^3 в точці x0 = 3, нам потрібно використати формулу для похідної функції:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Застосуємо цю формулу, підставляючи значення функції та точки x0 = 3:

f'(3) = lim(h->0) [f(3 + h) - f(3)] / h

Знайдемо значення f(3 + h):

f(3 + h) = 3 - (3 + h)^3

f(3 + h) = 3 - (27 + 27h + 9h^2 + h^3)

f(3 + h) = -24 - 27h - 9h^2 - h^3

Тепер замінимо f(3 + h) та f(3) у формулі для похідної:

f'(3) = lim(h->0) [(-24 - 27h - 9h^2 - h^3) - (3 - 27)] / h

f'(3) = lim(h->0) [-21 - 27h - 9h^2 - h^3] / h

Застосуємо правило Лопіталя, диференціюючи чисельник та знаменник:

f'(3) = lim(h->0) [(-27 - 18h - 3h^2)] / 1

f'(3) = -27

Отже, значення похідної функції y = 3 - x^3 в точці x0 = 3 дорівнює -27.